A força da gravidade... - Gravity

Lei de Newton de Gravitação Universal

Pouco se sabia sobre gravitação até o século XVII, pois acreditava-se que leis diferentes governavam os céus e a Terra. A força que mantinha a Lua pendurada no céu nada tinha a ver com a força que nos mantém presos à Terra. Isaac Newton foi o primeiro a pensar na hipótese das duas forças possuírem as mesmas naturezas; até então, havia apenas a teoria magnetista de Johannes Kepler, que dizia que era o magnetismo que fazia os planetas orbitarem o Sol

Newton explica, "Todos os objectos no Universo atraem todos os outros objectos com uma força direccionada ao longo da linha que passa pelos centros dos dois objectos, e que é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da separação entre os dois objectos."

Newton acabou por publicar a sua, ainda hoje famosa, lei da gravitação universal, no seu Principia Mathematica, como:

onde:

• F = força gravitacional entre dois objectos
• m₁ = massa do primeiro objecto
• m₂ = massa do segundo objecto
• r = distância entre os centros de massa dos objectos
• G = constante universal da gravitação

A força de atração entre dois objetos é chamada de peso.

Rigorosamente falando, esta lei aplica-se apenas a objectos semelhantes a pontos. Se os objectos possuírem extensão espacial, a verdadeira força terá de ser encontrada pela integração das forças entre os vários pontos. Por outro lado, pode provar-se que para um objecto com uma distribuição de massa esfericamente simétrica, a integral resulta na mesma atracção gravitacional que teria se fosse uma massa pontual.

Foi este obstáculo que levou Newton a adiar por vários anos a publicação da sua teoria, já que ele não conseguia mostrar que a gravitação exercida pela Terra sobre um corpo à sua superfície era a mesma como se toda a massa da Terra estivesse concentrada em seu centro.^[1]

Forma Vectorial

A forma acima descrita é uma versão simplificada. Ela é expressa mais propriamente pela forma que segue, a qual é vetorialmente completa. (Todas as grandezas em negrito representam grandezas vetoriais)

onde:

• 
  é a força exercida em m₁ por m₂
• m₁ e m₂ são as massas
• 
  e
  
  são os vectores posição das duas massas respectivas
• G é a constante gravitacional

Para a força na massa dois, simplesmente tome o oposto do vetor

A principal diferença entre as duas formulações é que a segunda forma usa a diferença na posição para construir um vetor que aponta de uma massa para a outra, e de seguida divide o vetor pelo seu módulo para evitar que mude a magnitude da força.

Aceleração da gravidade

Para saber a aceleração da gravidade de um astro ou corpo, a fórmula matemática é parecida:

onde:

• A = aceleração da gravidade
• m = massa do astro
• r = distância do centro do objecto
• G = constante universal da gravitação

Perceberam???

Se não perceberam, aqui está uma ilustração a explicar tudo...